.::Szyfr Cezara::.

Szyfr Cezara (zwany też szyfrem przesuwającym, kodem Cezara lub przesunięciem Cezariańskim) – w kryptografii jedna z najprostszych technik szyfrowania. Jest to rodzaj szyfru podstawieniowego, w którym każda litera tekstu jawnego (niezaszyfrowanego) zastępowana jest inną, oddaloną od niej o stałą liczbę pozycji w alfabecie, literą (szyfr monoalfabetyczny), przy czym kierunek zamiany musi być zachowany. Nie rozróżnia się przy tym liter dużych i małych. Nazwa szyfru pochodzi od Juliusza Cezara, który prawdopodobnie używał tej techniki do komunikacji ze swymi przyjaciółmi.

Przykład:

Zaszyfrować zdanie: NIEPRZYJACIEL JEST BARDZO BLISKO.

Poszczególne literki tekstu jawnego zastępujemy literkami szyfru Cezara zgodnie z powyższą tabelką kodu. Spacje oraz inne znaki nie będące literami pozostawiamy bez zmian:

NIEPRZYJACIEL JEST BARDZO BLISKO
QLHSUCBMDFLHO MHVW EDUGCR EOLVNR

Deszyfrowanie tekstu zaszyfrowanego kodem Cezara polega na wykonywaniu operacji odwrotnych. Każdą literę kodu zamieniamy na literę leżącą o trzy pozycje wcześniej w alfabecie.

Podobnie jak poprzednio trzy pierwsze znaki szyfru Cezara nie posiadają bezpośrednich odpowiedników liter leżących o trzy pozycje wcześniej, ponieważ alfabet rozpoczyna się dopiera od pozycji literki D. Rozwiązaniem jest ponowne "zawinięcie" alfabetu tak, aby przed literą A znalazły się trzy ostatnie literki X, Y i Z.

Do wyznaczania kodu literek przy szyfrowaniu i deszyfrowaniu posłużymy się operacjami modulo. Operacja modulo jest resztą z dzielenia danej liczby przez moduł. Wynik jest zawsze mniejszy od modułu. U nas moduł będzie równy 26, ponieważ tyle mamy liter alfabetu.
 

Ujęcie matematyczne:

Operację szyfrowania i deszyfrowania można wyrazić w języku arytmetyki modularnej. W tym celu wystarczy każdej literze alfabetu jednoznacznie przypisać jej numer według schematu A↔0, Ą↔1, B↔2, …, Ż↔31. Wygodnie jest też przyjąć, że klucz jest pewną liczbą z zakresu 0...31 (jest to numer zaszyfrowanej litery A).

Szyfrowanie można wtedy zdefiniować za pomocą kongruencji:

,

gdzie jest numerem litery tekstu jawnego w alfabecie, – numerem litery szyfrogramu w alfabecie.

Podobnie deszyfrowanie tekstu można zapisać jako:

gdzie jest numerem litery szyfrogramu w alfabecie, – numerem litery tekstu jawnego w alfabecie.

Na podstawie własności kongruencji i tego, że , są z przedziału 0...31:

• jeśli przy wyznaczaniu wartość wyrażenia przekroczy 32 – 1, to należy ją zmniejszyć o 32.
• jeśli przy wyznaczaniu wartość wyrażenia będzie ujemna, to należy ją zwiększyć o 32.

Operacje , są do siebie odwrotne, bowiem przesuwanie w prawo o jest zarazem przesuwaniem w lewo o .

Algorytm szyfrowania tekstu kodem Cezara:

Wejście

Łańcuch tekstowy s

Wyjście:

Łańcuch tekstowy s zaszyfrowany kodem Cezara

Elementy pomocnicze:

i	–	indeks, i N
kod(x)	–	zwraca kod litery x
znak(x)	–	zamienia kod x na odpowiadający mu znak ASCII

Lista kroków:

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main()
{
  string s;
  int i;

// odczytujemy wiersz znaków

  getline(cin,s);

// zamieniamy małe litery na duże
// i kodujemy szyfrem cezara

  for(i = 0; i < s.length(); i++)
  {
    s[i] = toupper(s[i]);
    if((s[i] >= 'A') && (s[i] <= 'Z')) s[i] = char(65 + (s[i] - 62) % 26);
  }

// wypisujemy zaszyfrowany tekst

  cout << s << endl << endl;
  return 0;
            

Wejście:

Łańcuch tekstowy s zaszyfrowany kodem Cezara

Wyjście:

Tekst jawny

Elementy pomocnicze:

i	–	indeks, i N
kod(x)	–	zwraca kod litery x
znak(x)	–	zamienia kod x na odpowiadający mu znak ASCII

Lista kroków:

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

int main()
{
  string s;
  int i;

// odczytujemy wiersz znaków

  getline(cin,s);

// zamieniamy małe litery na duże
// i rozszyfrowujemy

  for(i = 0; i < s.length(); i++)
  {
    s[i] = toupper(s[i]);
    if((s[i] >= 'A') && (s[i] <= 'Z')) s[i] = char(65 + (s[i] - 42) % 26);
  }

// wypisujemy rozszyfrowany tekst

  cout << s << endl << endl;
  return 0;